4500€ ist viel zu viel.
Bei meiner 5. Gang Problematik war es ein neues Getriebe (~2550€ Netto) zzgl. neues Kupplungspaket, Druckstück und Potie. Das wird es nach Ferndiagnose auch bei dir sein.
Alles in allem lag ich bei 3500€ Brutto inkl. einer 10.000er Inspektion.
Was bei mir die Kosten in die Höhe schnellen ließ waren die Reparaturversuche in Eigenregie mit Einzelteilen. Sprich gebrauchtes Getriebe von ebay, anschließend neue Lager, neue Schaltwalze usw.
Mein TIP, wenn du die Reparaturkosten niedrig halten willst :
1. Direkt zu BMW und für ~3500€ das Getriebe machen lassen. (4500€ ist auch für eine Vertragswerkstatt viel zu viel) Die Zahnräder gibt es leider nicht einzeln, daher werden Reparaturen mittels den möglichen Ersatzteilen vermutlich fehlschlagen.
2. in Realoem die Teile raus suchen (auf die Zeilen "nur in Verbindung mit", und "ausgelaufen" achten) und evtl. 200€ Montagekosten sparen abzüglich der 2-3 Spezielwerkzeuge (~50 Euro)
3. wie im zweiten Punkt, jedoch durch gebrauchtteile in ebay. Hier drauf achten das es nicht K1200-Teile sind, sondern neuere Revisionen der K1300. ENtsprechende Neuteile werden dennoch meist benötigt. Man kann ja mal Glück haben und für 1500€ ein "gutes" K1300 Getriebe bekommen.
Beim verkaufen mit Schaden wird dein Verlust vermutlich noch größer sein als ohnehin schon. Da ich meine K12S auch ersetzen wollte, haben mich aktuelle Verkaufspreise von/ab 4500€ in gutem Zustand abgehalten. (also wird sie gefahren bis sie auseinanderfällt. Das kann dank BMW-Quali ja nicht so lange mehr dauern

Wenn man die Kiste absolut nicht reparieren will, und auch den starken Wertverlust und Verkaufsdauer scheut, könnte eine Möglichkeit sein, die Kiste bei BMW in Zahlung zu geben, mit einem entsprechendem Kostenvoranschlag im
Gepäck, der möglichst niedrig ausfällt.
Was davon wirtschaftlich ist und was nicht steht außer Frage. Eine Reparatur ist unwirtschaftlich wenn man Kisten für 4500€ bekommt und 3500€ rein hängen müsste. Aber bei den 3500€ rein stecken weiß man zumindest, was man hat. Bei einer neuen Kiste fängt der Schlamassel evtl. wieder von vorn an. Daher kann man die Frage nur für sich selbst beantworten.